要有反函数就要在定义域上严格单调，那么反比例函数是分两段单调的，但他不也有反函数吗？

答案:1 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-11-27 00:39

提问者网友：川水往事
2021-11-26 00:48

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-11-26 01:06

“要有反函数就要在定义域上严格单调”这个说法本身就是不严格不准确的，也正是因为这个不严格的说法导致了你的疑惑。正确的说法应该是，若函数f(x)在区间D上严格单调则，则f(x)在D上有反函数-----在哪个区间上严格单调就在那个区间上有反函数。反比例函数的确是分两段单调的，因此，它在各自严格单调的区间内有各自对应的反函数。注意，区间和定义域是两个不同的概念。区间是连通的集合，定义域可以是连通或不连通的集合。反比例函数的定义域是由两个区间并集组成的不连通集合，因此它的反函数分别在两个区间内产生。

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