1的平方加到100的平方怎么算

1的平方加到100的平方怎么算

套用公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+100^2=100×101×201÷6=338 350。
扩展资料：
常用平方数：

1² = 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100
11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400
21² = 441 ，22² = 484， 23² = 529 ，24² = 576， 25² = 625 ，26² = 676， 27² = 729 ，28² = 784 ，29² = 841， 30² = 900
相关公式：

（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2
（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)
＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)

1² + 2² + 3² + ...+n² = n(n+1)(2n+1)/6 把 n = 100 代入得： n(n+1)(2n+1)/6 = 100×101×201÷6 = 338350 所以 1² + 2² + 3² + ...＋100² = 338350

数列； 1， 4， 9， 16， 25， 36…… 一阶差；　　3， 5， 7， 9， 11……d1=3. 二阶差； 2， 2， 2， 2……　d2=2=dr. S n=n(n+1)(2n+1)/6; 当n=100时。 S100=100x101X201/6=338350.——答案。

公式是 1² + 2² + 3² + ...＋n² = n(n+1)(2n+1)/6 把 n = 100 代入得： n(n+1)(2n+1)/6 = 100×101×201÷6 = 338350 所以 1² + 2² + 3² + ...＋100² = 338350

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