4x*e^(2x)的不定积分是多少
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解决时间 2021-12-30 14:19
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-12-30 06:55
4x*e^(2x)的不定积分是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-12-30 08:35
设e^(2x)=t，则
x=1/2㏑t，且dx=1/2(1/t)dt
∴∫[4xe^(2x)]dx
=∫[4(1/2㏑t)t]·1/2(1/t)dt
=∫㏑tdt
=[t㏑t-∫td(㏑t)]
=t㏑t-∫dt
=t㏑t-t+C
=2xe^(2x)-e^(2x)+C
=(2x-1)e^(2x)+C。
x=1/2㏑t，且dx=1/2(1/t)dt
∴∫[4xe^(2x)]dx
=∫[4(1/2㏑t)t]·1/2(1/t)dt
=∫㏑tdt
=[t㏑t-∫td(㏑t)]
=t㏑t-∫dt
=t㏑t-t+C
=2xe^(2x)-e^(2x)+C
=(2x-1)e^(2x)+C。
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-12-30 08:45
5·[1+e^(2x)]^(5/(2u)·du =1/解：令u=e^(2x)，则x=(lnu)/2·∫u·√(1+u) du 【令(1+u)=t，则du=dt】 =1/2·∫(t-1)√t dt =1/2·∫[t^(3/2)]+c =1/2)-√t] dt =1/·√(1+u)·1/2)-2/3·t^(3/5·t^(5/2)-1/3·t^(3/2)+c =1/2，dx=1/(2u)·du ∫e^(4x)·√[1+e^(2x)]dx =∫u²2·[2/5·t^(5/
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