已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值
已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值
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解决时间 2021-02-26 17:24
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-02-25 16:37
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-02-25 17:45
f(x)=3x/(3+x) 所以f（Xn-1）=3Xn-1/（3+Xn-1） 也就是Xn=3Xn-1/（3+Xn-1） 两边取倒数
化简得到1/Xn=1/Xn-1+1/3 故{1/Xn}为首项为2（首项是1/X1） 公差是1/3的等差数列 求出1/Xn的通项公式 从而求出Xn的通项=3/（n+5） 所以X100=3/105=1/35
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