设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，对于任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称

设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，对于任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”，已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜-1007B．a＜1007C．a＜10073D．a＜?10073

∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．
设x＜0，则-x＞0．∴f（-x）=|-x-a|-2a=|x+a|-2a，
∴f（x）=-f（-x）=-|x+a|+2a．
∴f（x）=







|x?a|?2a ，x＞0
0  ，x＝0
?|x?a|+2a ，x＜0 ．
分类讨论：①当x＞0时，由f（x+2014）＞f（x），可得|x+2014-a|-2a＞|x-a|-2a，
化为|x-（a-2014）|＞|x-a|，由绝对值的几何意义可得a+a-2014＜0，解得
a＜
2014
2 =1007．
②当x＜0时，由f（2014+x）＞f（x），
分为以下两类研究：当x+2014＜0时，可得-|x+2014+a|+2a＞-|x+a|+2a，
化为|x+2014+a|＜|x+a|，由绝对值的几何意义可得-a-a-2014＞0，解得a＜1007．
当x+2014＞0，|x+2014-a|-2a＞-|x+a|+2a，化为|x+2014-a|+|x+a|≥|2014-2a|＞4a，
故a≤0时成立．
当a＞0时，a＜
2014
6 =
1007
3 ，
③当x=0时，由f（2014）＞f（0）可得|2014-a|-2a＞0，当a≤0时成立，当a＞0时，a＜
2014
3 ．
综上可知：a的取值范围是a＜
1007
3 ．
故选：C．

∵f（x）是定义在r上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a， 设x＜0，则-x＞0．∴f（-x）=|-x-a|-2a=|x+a|-2a， ∴f（x）=-f（-x）=-|x+a|+2a． 又由奇函数的性质可得f（0）=0． ∴f(x)＝ |x?a|?2a，x＞0 0，x＝0 ?|x+a|+2a，x＜0 ， 又∵f（x）为r上的“2014型增函数”， ∴当x＞0时，|x+2014-a|-2a＞|x-a|-2a，即|x+2014-a|＞|x-a|恒成立， 式子|x+2014-a|＞|x-a|的几何意义为数轴上到点a的距离小于到点a-2014的距离， 又x＞0，∴a+a-2014＜0，解得a＜1007； 当x＜0＜x+2014时，|x+2014-a|-2a＞-|x+a|+2a，即|x+2014-a|+|x+a|＞4a恒成立， ∴根据几何意义得|2a-2014|＞4a，即a＜ 1007 3 ； 当x＜x+2014＜0时，-|x+2014+a|+2a＞-|x+a|+2a，即|x+2014+a|＜|x+a|恒成立， ∴-a-a-2014＞0，即a＜1007． 综上知：实数a的取值范围为a＜ 1007 3 故答案为：a＜ 1007 3

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