设f（x）=|x|x+bx+c，给出下列命题中，所有正确的命题序号是________．①b=0，c＞0时，f（x）=0仅有一个根；②c=0时，y=f（x）为奇函数；

设f（x）=|x|x+bx+c，给出下列命题中，所有正确的命题序号是 ________．
①b=0，c＞0时，f（x）=0仅有一个根；
②c=0时，y=f（x）为奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，1）对称；
④f（x）=0至少有两个实数根．

①②解析分析：①由b=0，c＞0，将函数转化为f（x）=|x|x+c=0，易知只有一负根；②由c=0，将函数转化为f（x）=|x|x+bx，再由f（-x）=-（|x|x+bx）=-f（x），得到函数是奇函数；③当c=1时，函数为f（x）=|x|x+bx+1，其图象是由f（x）=|x|x+bx的图象向上平移一个单位得到的，所以y=f（x）的图象才关于点（0，1）对称，c为其他值时，不关于（0，1）对称．④当x＞0时，若f（x）=0无根时，由当x＜0时开口向下，图象向下无限延展，f（x）与x轴只有一个交点．解答：①b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=0只有一负根，正确；②c=0时，f（x）=|x|x+bx，而f（-x）=-（|x|x+bx）=-f（x），是奇函数；正确③当c=1时，y=f（x）的图象关于点（0，1）对称，所以不正确④当x＞0时，△=b2-4c＜0f（x）=0无根，则在x＜0时f（x）=0只有一根．所以不正确故

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