设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法

设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（　　） A．50种 B．49种 C．48种 D．47种

解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C 5 2 =10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C 5 3 =10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C 5 4 =5种；
若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C 5 5 =1种；
若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C 5 3 =10种；
若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有C 5 4 =5种；
若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C 5 5 =1种；
若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C 5 4 =5种；
若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C 5 5 =1种；
若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C 5 5 =1种；
总计有49种，选B．
解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有C 5 2 =10种选法，小的给A集合，大的给B集合；
从5个元素中选出3个元素，有C 5 3 =10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；
从5个元素中选出4个元素，有C 5 4 =5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；
从5个元素中选出5个元素，有C 5 5 =1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；
总计为10+20+15+4=49种方法．选B．

1.b中最小元素是5时 b={5},a可以为{1,2,3,4}的非空子集，共15个 如 a={1,2,3,4} a={1,2,3}等 共15个组合 2.b中最小元素是4时 b有{4,5} {4}两种， a可以为{1,2,3}的非空子集 ，共7个 共14个组合 3.b中最小元素是3时 b有{3}，{3，4}，{3,5}，{3,4,5}四种， a可以为{1,2}的非空子集 ，共3个 共12个组合 4.b中最小元素是2时 b有{2}，{2，3}，{2,4},{2,5}{2，3，4}，{2，3,5}，{2,4,5}{2，3,4,5}八种，a={1} 共8个组合 综上，共15+14+12+8=49

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