四棱锥的体积怎么算？和三棱锥一样吗？

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解决时间 2021-03-23 08:24

提问者网友：谁的错
2021-03-22 12:12

四棱锥的体积怎么算？和三棱锥一样吗？

最佳答案

五星知识达人网友：北城痞子
2021-03-22 12:26

将四条边都延长必交一点，求出高度，则你所求的体积是两个四棱锥的体积之差。
这是公式:设h为四棱锥的高,s为四棱锥底面面积
v=1/3*sh追问不用1/4×sh吗追答可以推出来，但是我的方法可能比较笨。
首先：在四凌锥上做一个与四凌锥B1-ABCD同底等高的四凌柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与凌锥的顶角B1所在的面把四凌锥切开，把四凌锥的问题转化成三凌锥的问题。
这时候，两个三凌柱与两个三凌锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三菱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A1 D,现在三菱椎是由三个三菱柱组成，只要证明这三个三菱柱B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三菱柱的这三个三菱椎体积相等，所以三菱椎体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。

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1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-03-22 12:36

锥体的体积都应该是地面积乘高的三分之一哦追问不用1/4？追答不是1/4哦

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