已知n+1个小于2n的不同的正整数,证:可以从中选出3个,使得其中一数是另外两个的差

抽屉原理

一、把这 n+1 个数从小到大排列，记为：

a1,a2,a3......an,a(n+1)---【1】；

二、为证明结论，构造下列数组：

a2-a1,a3-a1......an-a1,a(n+1)-a1---共n个数，标记作【2】；

依题意，0<ak-a1<2n, 其中 2=<k=<n+1

三、将【1】中的n+1粒珍珠和【2】中的n粒珍珠放入t (t<2n)

个抽屉中，则必有一个抽屉装有不少于两粒的珍珠，即在【1】

和【2】中必存在两个相同的数：

ai=ak-a1;其中 2=<i,k=<n+1;

和题中结论相符。

PS：以上不算太严格的证明，特别地抽屉原理用了形象的说法，

故只算个解题思路。

n+1个小于2n的不同的正整数，可以选出3个，那么n≥2 假设最大值为a，最小值为b，那么n>b≥1,n+1<a<2n。 n＋1个正整数至少有n-1个正差值； 这些差值中，最大值为a-b,可能的最小值为1。 而2n-1≥a-b≥n>b, 那么根据抽屉原理，这n+1个正整数与正差值至少有一个相同，否则在2n内的正整数将超过2n个。 即可以找到3个数，一个数为另外两个数的差。 得证。

(-2n)^(2n) * (-2)(n^n)=？(n是正整数) 原题是这样吗？

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