3sinα+5cosα的最大值和最小值怎么求？
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解决时间 2021-03-05 12:49
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-03-05 09:59
3sinα+5cosα的最大值和最小值怎么求？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-03-05 10:22
解：
3sinα+5cosα
=√(3²+5²)sin(α+φ)
=√34sin(α+r) （辅助角公式）
由于-1≤sin(α+r) ≤1
所以-√34≤√34sin(α+r) ≤√34
即3sinα+5cosα的最大值为 √34，最小值为-√34。
补充：辅助角公式
3sinα+5cosα
=√(3²+5²)sin(α+φ)
=√34sin(α+r) （辅助角公式）
由于-1≤sin(α+r) ≤1
所以-√34≤√34sin(α+r) ≤√34
即3sinα+5cosα的最大值为 √34，最小值为-√34。
补充：辅助角公式
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-03-05 11:11
上式= √（3^2+5^2） *sin（x+φ）= √34* sin（x+φ）
所以最大值是√34，最小值是-√34
辅助角公式：αsinx+bcosx=√（a^2+b^2） *sin（x+φ）
望采纳，谢谢
所以最大值是√34，最小值是-√34
辅助角公式：αsinx+bcosx=√（a^2+b^2） *sin（x+φ）
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