单选题已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称

单选题 已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是A.（3，7）B.（9，25）C.（13，49）D.（9，49）

C解析分析：由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x-3）2+（y-4）2＜4，借助于的有关知识可求解答：∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称 ∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立∴（x2-6x+21）＜-f（y2-8y）=f（8y-y2 ）恒成立∴x2-6x+21＜8y-y2 ∴（x-3）2+（y-4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方结合圆的知识可知13＜x2+y2＜49故选 C点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用．

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