tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=?

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解决时间 2021-04-04 16:37

提问者网友：动次大次蹦擦擦
2021-04-03 23:11

最佳答案

五星知识达人网友：行路难
2021-04-03 23:25

解法一：利用60°=20°+40°展开.
tan60°=tan(20°+40°),
所以有(tan20°+tan40°)/(1-tan20°40°)=√3
即tan20°+tan40°=√3·(1-tan20°tan40°)
因此tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3

解法二：利用正切两角和变形式.
tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°
=tan20°+tan40°+√3·[1-(tan20°+tan40°)/tan60°]
=tan20°+tan40°+√3-(tan20°+tan40°)
=√3

解法三：由A+B+C=π,则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tan20°+tan40°+tan20°=tan20°tan40°tan120°
即tan20°+tan40°-√3=-√3·tan20°tan40°.
故tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3.

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1楼网友：胯下狙击手
2021-04-04 02:53

∵√3=tan60°=tan（20°+40°）
=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）]
∴√3=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）]
∴tan20+tan40+√3tan20tan40
=√3-√3tan20tan40+√3tan20tan40
=√3

参考资料：baidu

2楼网友：有你哪都是故乡
2021-04-04 02:13

tan20°+tan40°
=tan60*(1-tan20°tan40°)
=√3-√3·tan20°tan40°
所以tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3

3楼网友：患得患失的劫
2021-04-04 00:45

根号3=tan60°=tan（40°+20°）=(tan40°+tan20°)/(1-tan40°tan20°)
所以根号3-根号3*tan40°tan20°=tan40°+tan20°
所以tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=根号3
大家都好快啊。。

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