设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对其任意n属于N*,sn是an^2和an的等差中项.

设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对其任意n属于N*,sn是an^2和an的等差中项.

1）由题意得,a1=1,当n>1时,sn=an^2/2+an/2sn-1=a(n-1)^2/2+a(n-1)/2,∴sn-sn-1=an^2/2-a(n-1)^2/2+an/2-a(n-1)/2即（an+an-1)[an-a(n-1)-1]=0,由an>0知,an-a(n-1)-1=0,故an-a(n-1)=1.所以{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.2)由1）得,an=n,故bn=（2an+1）/2^n=（2n+1)/2^n,所以Tn=3/2+5/2^2+...+(2n+1)/2^n,Tn/2=3/2^2+5/2^3+...+(2n+1)/2^(n+1),两式相减得,-Tn/2=3/2+2[1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n+1)]/2^(n+1)-Tn=3+2[1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(2n+1)]/2^(n+1)=5-(2n+9)/2^(n+1)Tn=(2n+9)/2^(n+1)-5.======以下答案可供参考======供参考答案1:不知你是不是忘了给出初值a1了，如果是的话你可以根据sn是an^2和an的等差中项，可以知道2sn=an^2+an，然后就能写出2sn-1=an-1^2+an-1，二者相减，就会得到答案为an-（an-1）=1，在利用初值a1就会得到an的通项了。至于第二问将an的通项带入就能求出来了。供参考答案2:Sn是An^2和An的等差中项所以有An^2+An=2Sn (1) An+1^2+An+1=2Sn+1 (2)(2)+(1)得2（Sn+1-Sn）=An+1^2-An+1^2+An+1-An An+1+An =(An+1+An)(An+1-An) (An+1+An)(An+1-An-1)=0 因为An大于0，所以只能An+1-An-1=0所以An+1-An=1将n=1代入（1）的A1=1，所以An=n为等差数列所以Bn=（2n+1）/2^n

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