方程组 xy+yz=63 xz+yz=23 的正整数解的组数是（　　） A．1 B．2

方程组 xy+yz=63 xz+yz=23 的正整数解的组数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

方法一：方程组






xy+yz=63         ①
xz+yz=23         ②
∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为






xy+y=63         ③
x+y=23           ④
解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1）．
方法二：也可以不解方程组






xy+yz=63         ①
xz+yz=23         ②
直接判断：因为x≠y（否则不是正整数），故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，
故选B．

xy+yz=63 --> y(x+z)=63 (1) xz+yz=23 --> z(x+y)=23 (2) ∵正整数解 ∴(2)必 z=1 x+y=23 （1）可能为 y=7 x+z=9 x=8 x+y=15≠23 舍弃 y=9 x+z=7 x=6 x+y=15≠23 舍弃 y=3 x+z=21 x=20 x+y=23 y=21 x+z=3 x=2 x+y=23 综上有2组解： x=20, y=3, z=1 x=2, y=21, z=1 前面做错，特此改正。抱歉，致谢！

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