设数列an=1+1/2^a+1/3^a……+1/n^a，n=1，2，3...，其中 a≧2，证明
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-09 04:58
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-01-08 13:23
设数列an=1+1/2^a+1/3^a……+1/n^a，n=1，2，3...，其中 a≧2，证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-01-08 14:28
显然an是正向递增数列
因为a>=2
an<=1+1/2^2+1/3^2……+1/n^2
<1+1/2*3+1/3*4……+1/n*(n-1)
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/(n-1)-1/n
=3/2-1/n<3/2
所以an<3/2
由于正向递增数列且有上限的数列必然收敛
因为a>=2
an<=1+1/2^2+1/3^2……+1/n^2
<1+1/2*3+1/3*4……+1/n*(n-1)
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/(n-1)-1/n
=3/2-1/n<3/2
所以an<3/2
由于正向递增数列且有上限的数列必然收敛
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