求(√7+√5)^6的整数部分

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解决时间 2021-02-04 19:46

提问者网友：趣果有间
2021-02-04 04:42

求(√7+√5)^6的整数部分

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-02-04 06:00

杨辉三角第6行：1、6、15、20、15、6、1
（a+b）^6=a^6+6a^5b+15a^4b²+20a³b³+15a²b^4+6ab^5+b^6
(√7+√5)^6=6768+1144√35
≈13535.9
∴整数部分为13535追问别的方法？追答用二项式定理：
∵ (√7+√5)^6 + (√7-√5)^6 = 2(7³ + 15×7²×5 +15×7×5² + 5³)
2<√5<√7<3

∴0<√7-√5<1

∴0 < (√7-√5)^6 < 1

∴(√7+√5)^6 的整数部分是2(7³ + 15×7²×5 +15×7×5² + 5³) - 1

全部回答

1楼网友：酒醒三更
2021-02-04 06:09

用二项式定理：
∵ (√7+√5)^6 + (√7-√5)^6 = 2(7³ + 15×7²×5 +15×7×5² + 5³)，
且0 < (√7-√5)^6 < 1，
∴(√7+√5)^6 的整数部分是2(7³ + 15×7²×5 +15×7×5² + 5³) - 1
或者计算器。13535，
O(∩_∩)O欢迎采纳，不懂可追问！

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