在平面直角坐标系xOy中,点P到定点F(-1,0)的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等.

求P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形

设P（x,y)
P到定点F(-1,0)的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等
列式得
2√((x+1)^2+y^2)=x+4
整理得
x^2/4+y^2/3=1
轨迹C是一个椭圆
望采纳，有问题请追问

解： 设点p坐标为(x,y).则由条件得 √[(x-1)²+y²]=√2/2*|(x-2)| (x-1)²+y²=(x-2)²/2 2(x-1)²+2y²=(x-2)² 2x²+2-4x+2y²=x²+4-4x x²-2+2y²=0 整理得x²/2+y²=1 所以动点p的轨迹为椭圆。 【数学之美】团为您解答，满意请采纳，不明白请追问，祝学习进步o(∩_∩)o~~

解 设点P的坐标【x y] PF=[-1-X -Y] P到x=-4的距离为 /-4-x/ /PF/=√[-1-X]^2+Y^2 =√1+2X+X^2+Y^2 又因为 点P到定点F(-1,0)的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等. 所以 2√1+2x+x^2+y^2=/-4-x/ 化简平方得到 4【1+2x+x^2+y^2]=16+8x+x^2 4+8x+4x^2+4y^2-16-8x-x^2=0 3x^2+4y^2-12=0 x^2/4+y^2/3=1 所以轨迹是椭圆

y)，则 2√[(x+1)²/3=1 这是一个中心为(0;+y²，0)，焦点为(1，0)和（-1;]=|x+4| 平方 ，得4 x²+8x+4+4y²=x²+8x+16 即3x²+4y²=12 x²/4 +y²设P(x

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