一道求三角函数周期题

函数y=sinx（1+tanx*tanx/2）的最小正周期为？2π

y=sinx(1+tanx*tanx/2)
=sinx(1+2tan2x/2 ÷(1-tan2x/2)) ①
=sinx((1+tan2x/2 )÷(1-tan2x/2)) ②
=sinx(1/cos2x/2 ÷cosx/cos2x/2) ③
=tanx
所以最小正周期为π
其中①是由tanx的2倍角根式得来②是把除号看作分数与1相加通分得来
③中cosx也应用到了2倍角的逆推根式。自己仔细想想吧，这题不难，你会想明白的。

y=sinx(1+sinx/cosx*1-cosx/sinx)=sinx(1+1-cosx/cosx)=sinx/cosx=tanx T=π

3cos^2(180+x)+5cos(90-x)=1

3cos^2x+5sinx=1，3cos^2x=1-5sinx

3(1-sin^2x)+5sinx-1=0

3sin^2x-5sinx-2=0

(3sinx+1)(sinx-2)=0

sinx=-1/3或sinx=2(舍去)

所以：sin^2x=1/9

3cos^2x=1-5sinx=1+5/3=8/3，cos^2x=8/9

所以tan^2x=sin^2x/cos^2x=-1/3/(8/9)=-3/8

所以6sinx+4tan^2x+3cos^2x=-2-3/2+8/3=-5/6

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