解决幻方问题有哪些方法

解决幻方问题有哪些方法

用楼梯法最快。

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方)。填写方法是这样：

把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n*n-1个数：
(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

需讨论，可以百度嗨我。

有几种方法：
(1)当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。可以用Merzirac法与loubere法实现，根据我的研究，发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法。
horse法生成奇阶幻方 先在任意一格内放入1。向左走1步，并下走2步放入2(称为马步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次类推放到n。在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下边放入2n+1。
(2)Merzirac法生成奇阶幻方 在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。
（3）loubere法生成奇阶幻方 在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移二格继续填写。
（4）罗伯法：
1居上行正中央，仿次斜填莫相忘，上出框时往下填，
右出框时左边放，排重便在下格填，右上排重一个样。
（与罗伯法一样）3阶幻方解法 ：
戴九履一，四二为肩，三七为腰，八六为足，五居中央。

8 1 6
3 5 7 3阶幻方
4 9 2

对平面魔方的构造，分为三种情况：n为奇数、n为4的倍数、n为其它偶数(4n+2的形式) ⑴ n 为奇数时，最简单 (1) 将1放在第一行中间一列; (2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放： 按 45°方向行走，如向右上 每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1 (3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。 例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1; (4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时， 则把下一个数放在上一个数的下面。 ⑵ n为4的倍数时 采用对称元素交换法。 首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵 然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对 称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。 (或者将对角线不变，其它位置对称交换也可) ⑶ n 为其它偶数时 当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。 按上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值 上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v) 即4个子方阵对应元素相差v，其中v＝n*n/4 四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ② 然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(jn-t+2), a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换 其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。

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