设函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x＝π4，则直线ax-by+c=0的倾斜角为（　　）A．π4B．3

设函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x＝
π
4 ，则直线ax-by+c=0的倾斜角为（　　）

A．
π
4
B．
3π
4
C．
π
3
D．
2π
3

当x取值为对称轴时，函数取值为最大或最小．
即：
a?b




2 ＝



a2+b2 ，
解得：a+b=0
斜率k=
a
b ＝?1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角α＝
3π
4 ．
故选B．

解：由题设可知，对任意x∈r,恒有f[(π/2)-x]=f(x).即asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=asinx-bcosx.===>acosx-bsinx=asinx-bcosx.===>(a+b)(sinx-cosx)=0.===>a+b=0.===>a=-b.∴直线ax+by+c=0的斜率k=-a/b=1.∴该直线的倾斜角为45º。

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