如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求

证明：（1）如图，取EC中点F，连接DF．
∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．
∴DB⊥AB，EC⊥BC．
∵BD∥CE，BD=1/2CE=FC，则四边形FCBD是矩形，
∴DF⊥EC．
又BA=BC=DF，
∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．
（2）取AC中点N，连接MN、NB，∵N是EA的中点，
∴MN=1/2EC．由BD=1/2EC，且BD⊥平面ABC，可得四边形
MNBD是矩形，于是DN∥BM．
∵DE=DA，N是EA的中点，∴DN⊥EA．又EA∩MN=M，
∴DN⊥平面ECA，而DN⊂平面BDM，则平面ECA⊥平面BDM．
（3）∵DN⊥平面ECA，DN⊂平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA．

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