按规律求值2^99+2^98+2^97+
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解决时间 2021-03-03 08:52
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-02 22:39
按规律求值2^99+2^98+2^97+
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-03-02 22:45
设a=2^99+2^98+2^97+…+2+1
所以2a=2^100+2^99+...+2^2+2,
所以2a-a=2^100-1,
所以a=2^100-1,
即2^99+2^98+2^97+…+2+1=2^100-1;
(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+…+(-2)+1
=2^50-2^49+2^48-2^47+...-2+1,
=2*2^49-2^49+2*2^47-2^47+...-1
=2^49+2^47+...+2+1
设b=2^49+2^47+...+2+1,
所以4b=2^51+2^49+...+2^3+4,
所以4b-b=2^51+1,
所以3b=2^51+1,
所以b=(2^51+1)/3,
即(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+…+(-2)+1=(2^51+1)/3.
所以2a=2^100+2^99+...+2^2+2,
所以2a-a=2^100-1,
所以a=2^100-1,
即2^99+2^98+2^97+…+2+1=2^100-1;
(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+…+(-2)+1
=2^50-2^49+2^48-2^47+...-2+1,
=2*2^49-2^49+2*2^47-2^47+...-1
=2^49+2^47+...+2+1
设b=2^49+2^47+...+2+1,
所以4b=2^51+2^49+...+2^3+4,
所以4b-b=2^51+1,
所以3b=2^51+1,
所以b=(2^51+1)/3,
即(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+…+(-2)+1=(2^51+1)/3.
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