已知函数f(x)=sin(5兀/6-2x)-2sin(x-兀/4)cos(x 3兀/4) 求函数

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解决时间 2021-02-09 13:07

提问者网友：鐵馬踏冰河
2021-02-08 13:04

(x)的最小正周期和单调递增区间

最佳答案

五星知识达人网友：猎心人
2021-02-08 13:50

= sin[π-(5π/6-2x)] - { sin[(x-π/4)+(x+3π/4)] + sin [(x-π/4)-(x+3π/4)] }

= sin(2x＋π/6) - { sin(2x+π/2) - sin(-π)

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1楼网友：舍身薄凉客
2021-02-08 16:52

f(x)=sin(5π/6-2x)-2sin(x-π/4)cos(x+3π/4) = sin[π-(5π/6-2x)] - { sin[(x-π/4)+(x+3π/4)] + sin [(x-π/4)-(x+3π/4)] } = sin(2x-π/6) - { sin(2x+π/2) - sin(-π) = sin(2x-π/6) - cos(2x) = sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-cos2x = √3/2sin2x-3/2cos2x = √3sin(2x-π/3) 最小正周期： = 2π/2 = π 2x-π/3∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增 ∴ 2x∈（2kπ-π/6，2kπ+5π/6） x∈（kπ-π/12，kπ+5π/12）即，单调增区间为：（kπ-π/12，kπ+5π/12），其中k∈Z

2楼网友：空山清雨
2021-02-08 15:28

解：f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) =(cos2x)/2+（根号3*sin2x）/2+（ sin2x+cos2x ）(sin2x-cos2x)=(-1/2)cos2x+ 根号3*sin2x）/2=cos(2x+π/6) 最小正周期为11π/12，对称轴x=kπ/2-π/12,k 为整数

k=0,x=-π/12, k=1,x=5π/12 f(x)在[-π/12,5π/12]上单调递减当x=-π/12时取到最大值为1,当x=5π/12时取到最小值为-1,值域为[-1,1]

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