关于足球的数学问题

有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看成是正五边形,白皮可看成是正六边形,设白皮有X块,则黑皮有(32-X)块,每块白皮有六条边,共6X条边,因每块白皮有3条边与黑边连在一起,故黑皮只有3X条边,求出白皮、黑皮的块数，列方程。要求写出详细过思考程。谢谢

∵黑皮为正五边形，

∴黑皮共有边数为5(32-x)条，

又∵每块白皮有三条边和黑皮连在一起，

∴黑皮共有边数还可表为3x条，由此得方程

5(32-x)=3x，

一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形 黑的是正五边形，白的是正六边形 设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数v,棱数e,列方程： 5x+(32-x)*6=e*2 （每一条棱两块皮共用） 5x+(32-x)*6=v*3 （每一个顶点3块皮共用） v+32-e=2 （欧拉公式） 解得x=12 所以黑皮的五边形为12块，白皮六边形为20块。

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