已知函数fx=x^2-2ax-3a^2若不等式fx<x的解集中有且仅有一个整数求a范围

已知函数fx=x^2-2ax-3a^2若不等式fx<x的解集中有且仅有一个整数求a范围

原题是:已知函数f(x)=x^2-2ax-3a^2,若不等式f(x)f(x)=x^2-2ax-3a^2x^2-(2a+1)x-3a^2<0，设所含唯一整数解是k.
△=(2a+1)^2+12a^2>0
设g(x)=x^2-(2a+1)x-3a^2,则其对称轴x=a+1/2(记m=a+1/2)
且g(x)=0必有二个不等实根,设其为x1、x2
g(x)= x^2-(2a+1)x-3a^2<0的解集是(x1,x2)
解集(x1,x2)中只有一个整数,必有|x1-x2|=|√△|<2
代入化简得16a^2+4a-3<0
16(m-1/2)^2+4(m-1/2)-3<0
16m^2-12m-1<0
解得(3-√13)/8得其整数解只能在区间(-5-√13)/8,(11+√13)/8)内
其中-2<(-5-√13)/8<-1, 1<(11+√13)/8)<2
得k只可能是-1,0,1
若k=-1,g(-2)>0且g(-1)<0且g(0)>0
而g(0)=-3a^2≤0,此时a不存在;
若k=1,g(0)>0且g(1)<0且g(2)>0
而g(0)=-3a^2≤0,此时a也不存在;
若k=0,g(-1)=-3a^2+2a+2>0且g(0)=-3a^2<0且g(1)=-3a^2-2a>0
(1-√7)/3(1-√7)/3所以a的取值范围是. (1-√7)/3
较难的题,希望能帮到你！

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