N维空间的线性变换怎么证明啊？

详细

基本思想是先证明W至少包含q的一个特征向量，然后做补空间并归纳即可。


先自己想，中间遇到困难了再看下面的提示。

设x_i,i=1,2,...,k是W的一组基，则存在数域P上的k阶矩阵B使得qX=XB，X=(x_1,...,x_k)。由代数基本定理，B至少有一个复特征对By=cy，这样q(Xy)=c(Xy)，c也是q的特征值，故在P内（因为q的特征向量都在V内），从而可以把y也取在P内。
取补空间的时候只要把Xy放到W的基里面即可。

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