函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，两函数的图象在第一象限只有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2（1）请指出示意图中曲线C1

函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，两函数的图象在第一象限只有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2
（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
（2）比较f（6）、g（6）、f（10）、g（10）的大小，并按从小到大的顺序排列；
（3）设函数h（x）=f（x）-g（x），则函数h（x）的两个零点为x1，x2，如果x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，其中a，b为整数，指出a，b的值，并说明理由．

解：（1）根据指数函数f（x）=2x的图象恒过点（0，1），幂函数g（x）=x3的图象过原点
可知C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．…（4分）
（2）∵f（6）=26=64，g（6）=63=216，f（10）=210=1024，g（10）=103=1000
∴f（6）、g（6）、f（10）、g（10）从小到大依次为f（6），g（6），g（10），f（10）．??????????…（9分）
（3）a=1，b=9．…（11分）
理由如下：由于h（1）=1＞0，h（2）=-4＜0，h（9）=29-93＜0，h（10）=210-103，
则方程h（x）=f（x）-g（x）的两个零点x1∈（1，2），x2∈（9，10），
因此整数a=1，b=9．…（14分）解析分析：（1）根据指数函数f（x）=2x的图象恒过点（0，1），幂函数g（x）=x3的图象过原点，可得结论；（2）分别计算f（6）、g（6）、f（10）、g（10），即可比较大小；（3）利用零点存在定理，计算h（1）=1＞0，h（2）=-4＜0，h（9）=29-93＜0，h（10）=210-103，即可得到结论．点评：本题重点考查函数的表示方法，考查零点存在定理，考查数形结合的数学思想，计算较简单．

我学会了

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