已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0 则P为三角形ABC的 心

已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0 则P为三角形ABC的 心

P为三角形的重心
当向量PA+向量PB+向量PC=0向量
作BE平行PC,CE平行PB,交于E
连接PE,交BC于D
则：PBEC是平行四边形,所以：向量PE=向量PB+向量PC,同时D是BC中点
而：向量PA+向量PB+向量PC=0向量
所以：向量PA+向量PE=0向量
向量PA=-向量PE
所以：P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点
同理可证：BP延长线与AC交于AC的中点,CP延长线与AB交于AB的中点
所以P为三角形的重心

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