4444的7777次方+ 7777的4444次方 之和 除以9 余数是多少
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解决时间 2021-01-15 07:59
- 提问者网友：欺烟
- 2021-01-14 23:42
4444的7777次方+ 7777的4444次方 之和 除以9 余数是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-01-15 00:25
4444^7777+7777^4444
=16^7777+28^4444(利用一个数与它的各位数字之和对模9同余)
=(-2)^7777+1^4444(利用16与-2,28与1同余)
=-(2^7777)+1
=-(2^3)^2596*2+1(利用7777=2596*3+1)
=-(-1)^2596*2+1 (2^3=8与-1同余)
=-2+1
=-1
=8(mod9)
上面各式中的等号均是对模9的同余符号.
=16^7777+28^4444(利用一个数与它的各位数字之和对模9同余)
=(-2)^7777+1^4444(利用16与-2,28与1同余)
=-(2^7777)+1
=-(2^3)^2596*2+1(利用7777=2596*3+1)
=-(-1)^2596*2+1 (2^3=8与-1同余)
=-2+1
=-1
=8(mod9)
上面各式中的等号均是对模9的同余符号.
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- 1楼网友：动情书生
- 2021-01-15 02:24
奥数同余基础题
4444mod9=-2 7777mod9=1
(-2)^7777=(-2)^(3*2592+1)=(-8)^2592*(-2)
(-8)mod9=1
故 4444^7777mod9=-2 7777^4444mod9=1
因此 原式=-1 即余数是8
4444mod9=-2 7777mod9=1
(-2)^7777=(-2)^(3*2592+1)=(-8)^2592*(-2)
(-8)mod9=1
故 4444^7777mod9=-2 7777^4444mod9=1
因此 原式=-1 即余数是8
- 2楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-15 01:09
2
- 3楼网友：轮獄道
- 2021-01-15 00:38
4444模9余7 7^3=343模9余1
4444^7777模9余7
7777模9余1
7777^4444模9余1
其和模9余8
4444^7777模9余7
7777模9余1
7777^4444模9余1
其和模9余8
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