已知合集M={xIx(x-a-1)<0,x∈R},N={xIx^2-2x-3≤0},若MUN=N,求实数a的取值范围

已知合集M={xIx(x-a-1)<0,x∈R},N={xIx^2-2x-3≤0},若MUN=N,求实数a的取值范围

对于集合N:
x² - 2x - 3 ≤ 0
(x - 3)(x + 1) ≤ 0
-1 ≤ x ≤ 3

对于集合M:
x(x - a - 1) < 0
x[x - (a + 1)] < 0
(1) 如果 (a + 1) > 0,即a > -1
0 < x < a+1
(2)如果 (a + 1) < 0,即a < -1
a+1 < x < 0

∵MUN=N
∴M是N的子集或集合M与N相等。
如果满足条件(1)，即a > -1
a+1 ≤ 3
a ≤ 2
∴-1 < a ≤ 2
如果满足条件(2)，即a < -1
a+1 ≥ -1
∴-2 ≤ a < -1

综上，a∈[-2,-1)U(-1,2]

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