若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x= π 3 对称；③在区

若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x= π 3 对称；③在区间[- π 6 ， π 3 ]上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（　　） A．y=sin（2x- π 6 ） B．y=sin（ x 2 + π 6 ） C．y=cos（2x- π 6 ） D．y=cos（2x+ π 3 ）

逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；
又∵cos（2×
π
3 -
π
6 ）=cos
π
2 =0，故y=cos（2x-
π
6 ）的图象不关于直线x=
π
3 对称；故排除C；
令-
π
2 +2kπ≤2x-
π
6 ≤
π
2 +2kπ，得-
π
6 +kπ≤x≤
π
3 +kπ，k∈Z，
∴函数y=sin（2x-
π
6 ）在[-
π
6 ，
π
3 ]上是增函数．A正确．
故选A

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