函数f(x)=x+1/(x-2010)在区间【2011,2012】上有最大值和最小值吗?

函数f(x)=x+1/(x-2010)在区间【2011,2012】上有最大值和最小值吗?

函数f(x)=x+1/(x-2010)在区间【2011,2012】上有最大值和最小值吗?∴x-1020＞0;f(x)=x-2010+1/(x-2010)+2010≥2010+2√(x-2010)×1/(x-2010)=2010+2=2012;此时x-2010=1/(x-2010);x-2010=±1;x=2011或x=2009；所以x=2011；所以有最小值=2012；所以x=2012时；最大值=2012+1/2=2012.5很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,======以下答案可供参考======供参考答案1:本题的定义域为x≠2010函数在闭区间[2011,2012]上是连续地函数，也就是函数不断开；根据数学中的最大值，最小值原理闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值；所以本题是存在的；供参考答案2:f(x)=x+1/(x-2010)=(x-2010)+1/(x-2010)+2010令x-2010=t已知x∈[2011,2012]则，t=x-2010∈[1,2]所以，f(t)=t+(1/t)+2010，t∈[1,2]则，f(t)=t+(1/t)+2010≥2√[t*(1/t)]+2010=2012当且仅当t=1/t，即t=1时取等号所以，f(t)有最小值=2012又，当t=2时，f(t)=2+(1/2)+2010=2012+(1/2)=2012.5即，f(x)在[2011,2012]上有最大值2012.5，最小值2012.

我好好复习下

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