设a与b是正整数,证明在1,2,…,a中能被b整除的整数恰有[a/b]个

设a与b是正整数,证明在1,2,…,a中能被b整除的整数恰有[a/b]个

kb，一共k个..证明;b]个,a中是b的倍数的数有b,其中k是正整数：设a=bk+r..。
由于a=bk+r, 其中k是正整数，0≤r＜b, 所以a/b=k+r/b, 0≤r/b＜1，这样
a/b的整数部分=[a/b]=[k+r/b]=k，就是在1,2,…,a中能被b整除的整数恰有[a/，0≤r＜b。
所以，1,2,…,a中是b的倍数的数有k=[a/。那么1..,2,…, 2b, ;b]个

a^3b-ab^3=ab(a+b)(a-b);所以不论a,b的奇偶性，这三个数必然是偶数。 以下只要证明a,b,c,a+b,a+c,b+c,a-b,b-c,c-a中有一个能被5整除就行了。 如果a,b,c中有一个能被5整除，命题成立。 若a,b,c中有两个数被5除余数相同，不妨设为a和b，则a-b能被5整除，命题成立。 若a,b,c三个数被5除余数都不同，由于整数被五除只有五种情况，但整除的情况已经被排除，即只剩下余1，2，3，4。现将1，4归为一组，2，3归为一组，按鸽笼原理，a,b,c必有两个数再同一组，同一组的两个数相加能被五整除，这种情况命题也成立。 综上所述，命题成立。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息