1*2*3*......*999*1000,一共有多少个零？(得数中间的0不算,只算末尾的)

1*2*3*......*999*1000,一共有多少个零？(得数中间的0不算,只算末尾的)
不理解,网名是忧郁之神

我认为是249个，
思路分析：

可以分几种情况考虑：
一）零结尾的就可以得出多少个0
二）个位数是5的不是25的倍数可以得1个0
三）个位数是5且是25的倍数的可以得两个0
四）是125的倍数可得三个0

10，20，30……90就有9个0
110，120，130……190就有9个0
210，220，230……290就有9个0
310……
410……
……
910，920，930……990就有9个0
100，200，300……900就有18个0
1000就有3个0
上面总计零结的有9*10+18+3=111
以5结尾的有1000/10=100个
是25的倍数的有1000/25=40
这期中就有50，100，150，200，250。。。。1000也就是重复的了算得有1000/50=20
是125的倍数的有1000/125=8因为1000算过三个0，750算过一个0，500算过两个0，250算过一个0
所有的总加起来为：111+100+20+8*3-3-1-2=249

真正迅速的奥赛标准解答是这样的（希望你仔细读懂）： 1*2*3*......*999*1000,一共有多少个零只和其中2，5两个因子有关，因子中有一对2，5，末尾就有一个0。很显然，2这个因子比5这个因子要多得多，我们只要算出5这个因子有多少就可以了。 情况1：1000/5=200个数至少含有一个5 情况2：1000/5*5=40个数至少含有两个5，由于情况1已经将它们算了一遍，那么这里只要再算一次 情况3：1000/5*5*5=8个数至少含有三个5，由于情况1，2已经分别将这些数每个算了一遍，因此类似情况2的，这里只要再算进去一次 情况4：〔1000/5*5*5*5〕=1个数至少含有4个5 于是1*2*……*1000共含有5这个因子为 200+40+8+1=249 那么5这个因子数即为末尾0的个数 1*2*3*......*999*1000,一共有249个零(得数中间的0不算,只算末尾的)。

249

youyuzhishen是忧郁至深的意思吗。好忧伤的名字。 你不理解lidiyanwang的原因有两个，一、他（她）是错的；二、他太自信了，没有把问题讲清楚。 要计算末尾有多少个零，可以这样想。首先把所有的数因式分解，影响答案末尾零的个数的是事实上只有2和5这两个因子。有一组2和5，末尾就有一个零。因此，只要算出因式分解后2和5的次数，就能得出零的个数。又因为2的次数肯定比5高，问题进一步转化为求1000!中含有5因子的个数。 这就简单了： 只含一个5的数：5*1,5*2,...5*200 共200个 含25的数：25*1,25*2,...25*40 共40个 含125的数：125*1,125*2...,125*8 共8个 含625的数：625*1 共1个 所以因式分解后5的次数是： 200+40+8+1=249 (想一想，是不是刚好不重不漏。) 如上所述，2的因子必然大于249。所以最多只有249组2和5，一组(2*5)就一个零，249组自然是249个零。 最终答案就是249。

10乘10等于100懂吧 1~99有9个数含1个零---10/20/30^^^^^^90 100~199有10个数含2个零----100/110/~~~~190 200~299有10个数含2个零-----200/210/220^^^^^^290 一次类推100~999有9*10*2个零 1000有3个零 总共加起来就OK了

看积的末尾有多少个0,要看各乘数的所有因子中,有多少对2和5.一般来说,因子2的出现次数远大于5,所以只要看因子5出现多少次，再加上本来末尾未0的个数即可 , 第一：每个相差5的105,110等等共有（1000-105）/5+1=180（个） 因为5*5*5=125，尾数有3位0 5*5*6=150,5*5*7=175，5*5*8=200，5*5*9=225尾数有2位0即每相差25就有多一个0，每125再多一个0，每625又多一个0 第二：每相差25（5^2）即每5个有一个（从105开始） 共有180/5=36 第三：每相差125（5^3）即每25个有一个共（从125开始） 有{（1000-125）/5+1}/25=7余1，即7（个 ） 第四：每相差625（5^4）即每125个有一个从625开始） 共有1个 即共有180+36+7+1=224（个） 不会可以再问我

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