四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F

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解决时间 2021-03-21 05:30

提问者网友：人傍凄凉立暮秋
2021-03-20 19:58

如图①，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。
（1）求证：DE-BF=EF；
（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变，请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由。

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五星知识达人网友：慢性怪人
2021-03-20 20:43

(1)上面已经证明了 (2)问题补充：设正方形边长AB=2x，则当点G为BC中点时，AG=sqrt(5)x，因为三角形ADE、BFG与三角形GAB相似，可得AE=2sqrt{5}x/5，FG=2sqrt{5}x/5，从而 EF = AG-AE-FG = 2sqrt{5}x/5。所以，EF长度是FG长度的2倍。 (3)DE+BF=EF

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1楼网友：独行浪子会拥风
2021-03-20 21:15

谢谢了

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