三角函数有没有极限呢？能不能说趋于 0时的极限是0

三角函数有没有极限呢？能不能说趋于 0时的极限是0

极限必须结合函数所趋近于的点来说，才有意义。只能说正弦函数和正切函数在x趋近于0的时候，极限是0。如果是余弦函数，那么当x趋近于0的时候，极限是1。余切函数当x趋近于0的时候，极限是无穷大。不同的三角函数在x趋近于0的时候极限不一样。
一、三角函数：
1、定义：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。
2、相关概念：
①、正弦：sine（简写sin）[sain]，
②、余弦：cosine（简写cos）[kəusain]，
③、正切：tangent（简写tan）['tændʒənt]，
④、余切：cotangent（简写cot）['kəu'tændʒənt]，
⑤、正割：secant（简写sec）['si:kənt]，
⑥、余割：cosecant（简写csc）['kau'si:kənt]，
⑦、正矢：versine（简写versin）['və:sain]，
⑧、余矢：coversed sine（简写covers）[kəu'və:sə:d][sain]。
3、三角关系：
①、倒数关系：cotα*tanα=1，
②、商的关系：sinα/cosα=tanα，
③、平方关系：sin²α+cos²α=1。
4、三角规律：
六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值，实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：x^2+y^2=1。
5、重要定理：
①、正弦定理：
正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中，R为△ABC的外接圆的半径。
②、余弦定理：
余弦定理：在△ABC中，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ。
其中，θ为边a与边c的夹角。

6、常用公式：
①、诱导公式：

公式一：　
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）
cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）
tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin[(2k+1)π+α]=-sinα
cos[(2k+1)π+α]=-cosα
tan[(2k+1)π+α]=tanα
cot[(2k+1)π+α]=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(2k-α)=-sinα
cos(2k-α)=cosα
tan(2k-α)=-tanα
cot(2k-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin[(2k+1)π-α]=sinα
cos[(2k+1)π-α]=-cosα
tan[(2k+1)π-α]=-tanα
cot[(2k+1)π-α]=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2kπ-α)=-sinα
cos(2kπ-α)=cosα
tan(2kπ-α)=-tanα
cot(2kπ-α)=-cotα
公式六:
π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
②、和差角公式：

（1）、三角和公式：
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）
（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）
（2）、积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
（3）、和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

可以！追问可是趋于π时也是0啊趋于2π时也是0追答你问的太笼统没人听得懂诶要看具体问题你是女生吧你发个题就可以追问就是趋于0或趋于π时都是极限0追答你把题拍下发上来追问没有题目，我只是想了解一下三角函数有没有极限，有的话不是有很多个极限吗追答你看课本啊！你是学生吗？函数都有极限按照课本理解吧如果你不是学生不必纠结这个追问是大一新生好的谢谢你，我理解看看追答不用客气

首先你这个提问就是错误的。
“三角函数有没有极限”，根据极限的定义：设f（x）在x=x0的某个去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数k，总存在正数m使得当0＜|x-x0|＜m时，对应的函数值都满足|f（x）-a|＜k，则把a称为当x→x0时，f（x）的极限。
由这个定义就可以看到，我们必须说是当x趋近于哪个数或趋近于无穷大时，f（x）有没有极限。极限必须结合函数所趋近于的点来说，才有意义。没说趋近于哪个点，就直接说某个函数有极限或没极限，都是错误的说法。
然后我们看所谓的极限的唯一性，是说任何函数在趋近于某个点时，它的极限情况是唯一的，是否有极限，是否极限为无穷大，有极限时，极限是多少，这些都将是唯一的。但是同一个函数在趋近于不同的点的时候，极限可能相同，也可能不相同。
所以你问能不能说能不能说趋于 0时的极限是0？只能说正弦函数和正切函数在x趋近于0的时候，极限是0。如果是余弦函数，那么当x趋近于0的时候，极限是1，余切函数当x趋近于0的时候，极限是无穷大。不同的三角函数在x趋近于0的时候极限不一样。
根据你问的，估计你是说正弦函数，那么正弦函数在x趋近于0和趋近于π以及趋近于kπ（k是整数）时，正弦函数的极限都是0，这没问题啊。因为这是趋近于不同的点，极限相同或不相同，都没啥奇怪的。
当然正线函数和余弦函数、正切函数和余切函数当兴趋近于无穷大的时候，极限不存在。
所以不能问“三角函数有没有极限”而应该问“某个三角函数（说出具体的函数来）在x趋近于某个点（说出具体的点来）的时候有没有极限”，这样才能回答。

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