已知a+b+c-2根号a-1-2根号b-2-2根号c-3=3,求a,b,c的值

已知a+b+c-2根号a-1-2根号b-2-2根号c-3=3,求a,b,c的值

解：
a b c-2√(a-1)-2√(b-2)-2√(c-3)=3
[(a-1)-2√(a-1) 1] [(b-2)-2√(b-2) 1] [(c-3)-2√(c-3) 1]=0
[√(a-1)-1]^2 [√(b-2)-1]^2 [√(c-3)-1]^2=0
由于上述三个数的平方和为0，则三个数都等于0，即
[√(a-1)-1]^2=0，即：√(a-1)-1=0，解得：a=2，
[√(b-2)-1]^2=0，即：√(b-2)-1=0，解得：b=3，
[√(c-3)-1]^2=0，即：√(c-3)-1=0，解得：c=4，
综上，a=2，b=3，c=4。

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a+b+c-2√a-1-2√b-2-2√c-3=3 a-1-2√(a-1)+1+b-2-2√b-2+1+c-3-2√c-3+1=0 (√(a-1)-1)^2+(√(b-2)-1)^2+(√(c-3)-1)=0 √(a-1)=1 a-1=1 a=2 √(b-2)=1 b-2=1 b=3 √(c-3)=1 c=4

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