【最小多项式】什么是矩阵A的最小多项式(定义)?
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解决时间 2021-02-03 11:42
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-02-02 17:46
【最小多项式】什么是矩阵A的最小多项式(定义)?
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-02 19:09
【答案】 先求出所有的特征值及其代数重数.假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么极小多项式一定是
p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak
的形式,关键在于定次数.
对于单特征值c,那么对应的指数就是a=1.
对于重特征值c,去求它的广义特征向量,也就是说解(cI-A)^mx=0,m从1开始向上增加,直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同,那么a=m.换句话说,就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m.
p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak
的形式,关键在于定次数.
对于单特征值c,那么对应的指数就是a=1.
对于重特征值c,去求它的广义特征向量,也就是说解(cI-A)^mx=0,m从1开始向上增加,直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同,那么a=m.换句话说,就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m.
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-02-02 19:45
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