a^2>=8b逗号b^2>=a求a^2+b^2的最小值
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解决时间 2021-11-16 16:44
- 提问者网友：骑士
- 2021-11-15 19:37
a^2>=8b逗号b^2>=a求a^2+b^2的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-11-15 20:58
题目残缺不全，应该还有a、b取值范围的已知条件。如果就是按你写出的题目，那么很容易得到a=b=0时，已知两不等式都成立，此时a²+b²取得最小值，最小值为0。
由a²≥8b得：b≤a²/8
b²≤a⁴/64，又b²≥a，因此a≤a⁴/64
a⁴-64a≥0
a(a-4)(a²+4a+16)≥0
a²+4a+16恒>0，因此a(a-4)≥0
a≤0或a≥4
a²+b²≥a²+a=(a+½)²-¼≥-¼
又a²≥0，b²≥0，因此a²+b²≥0
a²+b²的最小值为0。
由a²≥8b得：b≤a²/8
b²≤a⁴/64，又b²≥a，因此a≤a⁴/64
a⁴-64a≥0
a(a-4)(a²+4a+16)≥0
a²+4a+16恒>0，因此a(a-4)≥0
a≤0或a≥4
a²+b²≥a²+a=(a+½)²-¼≥-¼
又a²≥0，b²≥0，因此a²+b²≥0
a²+b²的最小值为0。
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