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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.

答案:1  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-04-28 03:48
  • 提问者网友:且恨且铭记
  • 2021-04-27 14:58
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:一秋
  • 2021-04-27 15:58

(Ⅰ)由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,
∴cosB=
1
2;…6分
(Ⅱ)(解法一)
由已知b2=ac,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,
又cosB=
1
2,
∴sinAsinC=1-cos2B=
3
4…12分
(解法二)
由已知b2=ac及cosB=
1
2,
根据余弦定理cosB=
a2+c2?b2
2ac解得a=c,
∴B=A=C=60°,
∴sinAsinC=
3
4…12分


试题解析:


(Ⅰ)在△ABC中,由角A,B,C成等差数列可知B=60°,从而可得cosB的值;
(Ⅱ)(解法一),由b2=ac,cosB=

1
2
,结合正弦定理可求得sinAsinC的值;
(解法二),由b2=ac,cosB=
1
2
,根据余弦定理cosB=
a2+c2?b2
2ac
可求得a=c,从而可得△ABC为等边三角形,从而可求得sinAsinC的值.

名师点评:


本题考点: 数列与三角函数的综合.
考点点评: 本题考查数列与三角函数的综合,着重考查等比数列的性质,考查正弦定理与余弦定理的应用,考查分析转化与运算能力,属于中档题.

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