在三角形ABC中,∠A=80度,AB=AC,∠DBC=10,∠DCB=30,求∠BAD的度数

在三角形ABC中,∠A=80度,AB=AC,∠DBC=10,∠DCB=30,求∠BAD的度数

答案是10度证明：以AB为一条边向下作一个正三角形ABD'（如图）因为∠BAC=80°,BA=CA所以∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=50°又因为∠DCB=30°,∠DBC=10°所以∠D'BC=60°-∠ABC=10°=∠DBC又因为正三角形ABD'所以AB=AD',而AB=AC所以AC=AD'∠D'AC=∠BAC-60°=20°∠AD'C=∠ACD'=(180°-∠D'AC)/2=80°所以∠BCD'=∠ACD'-∠ACB=30°=∠DCB所以三角形BDC全等于三角形BD'C这是因为：∠D'BC=∠DBCBC=BC∠BCD'=∠BCD所以BD=BD'=AB所以三角形ABD是等边三角形∠ABD=∠ABC-∠DBC=40°∠BAD=（180°-∠ABD）/2=70°

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