设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．（Ⅰ）求数列数列{an}的通项公式an，（Ⅱ）设数列{1a

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求数列数列{an}的通项公式an，
（Ⅱ）设数列{
1
anan+1 }的前n项和为Tn，求证
1
5 ≤Tn＜
1
4 ．

（I）由Sn=nan-2n（n-1）
得an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n
即an+1-an=4…（4分）∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列∴an=4n-3．…（6分）
（II）Tn＝
1
a1a2 +…+
1
anan+1 =
1
1×5 +
1
5×9 +
1
9×13 +…+
1
(4n?3)×(4n+1) =
1
4 (1?
1
5 +
1
5 ?
1
9 +
1
9 ?
1
13 +…+
1
4n?3 ?
1
4n+1 )=
1
4 (1?
1
4n+1 )＜
1
4 …（10分）
又易知Tn单调递增，
故Tn≥T1＝
1
5 ，
得
1
5 ≤Tn＜
1
4 ．…（12分）

1. nan+1-（n+1）an=2n·（n+1） 等号两边同除n（n+1）得an+1/(n+1)-an/n=2 所以{an/n}为等差数列，公差为2 an/n=a1/1+2(n-1)=3+2(n-1)=2n+1,得出an=n(2n+1)=2n^2+n 2. bn=（an-2n^2）·3^n=(2n^2+n-2n^2)3^n=n·3^n 所以数列{bn}的前n项和s=1*3^1+2*3^2+……+n·3^n 等式两边同乘以3得3s=1*3^2+2*3^3+……+n·3^(n+1) 两式相减得-2s=3^1+3^2+……+3^n-n·3^(n+1) =3(1-3^n)/(1-3)-n·3^(n+1) =1/2*3^(n+1)-3/2-n·3^(n+1) =(1/2-n)3^(n+1)-3/2 所以s=1/4(2n-1)3^(n+1)+3/4

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