已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为______
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解决时间 2021-03-10 23:51
- 提问者网友：放下
- 2021-03-10 19:31
已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-10 20:46
设双曲线方程为
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1，则双曲线的渐近线方程为y=±
b
a x
∵两条渐近线互相垂直，
∴
b
a ×（-
b
a ）=-1
∴a 2 =b 2 ，
∴c=
a 2 + b 2 =
2 a
∴e=
c
a =
2
故答案为：
2
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1，则双曲线的渐近线方程为y=±
b
a x
∵两条渐近线互相垂直，
∴
b
a ×（-
b
a ）=-1
∴a 2 =b 2 ，
∴c=
a 2 + b 2 =
2 a
∴e=
c
a =
2
故答案为：
2
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