lim （n→∞）（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=?
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解决时间 2021-11-30 01:04
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-11-29 09:23
lim （n→∞）（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-11-29 10:38
和积分有啥关系，差分等比数列嘛
令
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n,则
1/2Sn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减
1/2Sn=1/2+2(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
则
1/2Sn=1/2+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)
Sn=3-2*(1/2)^n-)-(2n-1)/2^(n+1)
则lim （n→∞）（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=
lim （n→∞）3-2*(1/2)^n-)-(2n-1)/2^(n+1)
=3
令
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n,则
1/2Sn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减
1/2Sn=1/2+2(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
则
1/2Sn=1/2+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)
Sn=3-2*(1/2)^n-)-(2n-1)/2^(n+1)
则lim （n→∞）（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=
lim （n→∞）3-2*(1/2)^n-)-(2n-1)/2^(n+1)
=3
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