一道深奥的数学题若函数y=（1-a*x）/(1+a*x)(x-1/a,x属于R）的图像关于y=x对称,则a=?

一道深奥的数学题
若函数y=（1-a*x）/(1+a*x)(x-1/a,x属于R）的图像关于y=x对称,则a=?

关于y=x对称意为此函数的反函数是它本身.
反解此函数得x=(1-y)/(ay+a)
若使二者一样 a=1
再问： 关于y=x对称意为此函数的反函数是它本身,是对所有函数都成立吗？为什么？
再答： 对 反函数的性质是原反图象关于y=x对称。这是充要条件。意为关于y=x对称也就互为反函数

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