函数f(x)=(cosx+3sinx)cosx最小正周期 需要过程，谢谢

函数f(x)=(cosx+3sinx)cosx最小正周期 需要过程，谢谢

解：
f(x)=(cosx+3sinx)cosx
=cos²x+3sinxcosx
=½·(2cos²x+3·2sinxcosx)
=½·(1+cos2x+3sin2x)
=½(3sin2x+cos2x)+½
=½√(3²+1²)sin(2x+φ) +½，(其中，cotφ=3)
=½√10sin(2x+φ) +½
最小正周期T=2π/2=π

so easy …… don't worry. 在进行三角恒等变换时我们总是逃避不了一个常见的数学方法，那就是辅助角法（形如asinx+bcosx化为√（a^2+b^2)×sin（x+fai）在求解） 这里也是一样，不过之前有些小小的障碍，过程如下： (sinx-cosx)cosx =sinxcosx-cosxcosx =(sin2x)/2-[(cos2x)+1]/2 =√2/2sin（2x-π/4）-1/2 最小正周期为2π/2=π 其中用到cos2x=2cos^2x-1和sin2x=2sinxcosx这两个倍角公式 \(^o^)/yes！自信就是这么简单 祝你数学考满分哈

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