AB是椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为60°,求AB的长
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解决时间 2021-02-06 19:15
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-02-06 06:10
AB是椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为60°,求AB的长
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-06 06:58
由于对称性,可知过任一焦点,直线AB的斜率不论正负,得到AB的弦长均相等.所以,可设AB过右焦点（1,0）,斜率为 tg(π/3) = √3 .可得：直线AB的方程为 y = √3 (x-1) ,代入椭圆方程,整理得：19x²-30x-5 = 0 ,由韦达定理,得：x1+x2 = 30/19 ,x1·x2 = -5/19 ,所以,AB弦长的平方为：|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²+[√3 (x1-x2)]²=4(x1-x2)²=4[(x1+x2)²-4·x1·x2]=5120/361可得：AB的弦长为 (32/19)√5 .
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-02-06 07:33
谢谢了
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