在直角坐标系中，过点A（1.2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率及该直线的方程。

在直角坐标系中，过点A（1.2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率及该直线的方程。

设直线y=kx+b (k<0)由过点A可得k+b=2，当x=0时 y=b 当y=0时，x=-b/k ∴截距之和M=b-b/k

用k表示b，则有M=2-k-(2-k)/k=3-(k+2/k)≥3-2√2 当且仅当k=2/k 即k=-√2时取得最小值，∴k=-√2 b=2+√2

∴该直线斜率为-√2 直线方程为y=-√2x+(2+√2)

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