求微分方程xy'-y^2+1=0的通解
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-11-09 01:33
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-11-08 03:37
求微分方程xy'-y^2+1=0的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-11-08 04:44
如图
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-11-08 05:57
解：x*dy/dx=y^2-1
①当y^2-1=0,即y=1,y=－1，显然为原方程的解
②当y^2-1≠0时，原方程等价为dy/(y^2-1)=dx/x,两边积分有 1/2*lnl(y-1)/(y+1)l=lnlc1xl, (y-1)/(y+1)=c*x^2,c=+_c1^2,y=2/(1-cx^2)-1
①当y^2-1=0,即y=1,y=－1，显然为原方程的解
②当y^2-1≠0时，原方程等价为dy/(y^2-1)=dx/x,两边积分有 1/2*lnl(y-1)/(y+1)l=lnlc1xl, (y-1)/(y+1)=c*x^2,c=+_c1^2,y=2/(1-cx^2)-1
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