4阶行列式的运算过程，求解，共两道
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-27 04:21
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-02-26 14:33
1）
4 1 2 4
1 2 0 2
10 5 2 0
0 1 1 7
2）
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
（谢谢解答！急！）
运算过程。谢谢，第一小题第3行是：10，5，2
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-02-26 15:38
1）
D=|4 1 2 4|
1 2 0 2
2 3 -2 -8 r3-r1*2
0 1 1 7
= - |1 2 0 2| r1与r2交换
4 1 2 4
2 3 -2 -8
0 1 1 7
=-|1 2 0 2|
0 -7 2 -4 r2-r1*4、r3-r1*2
0 -1 -2 -12
0 1 1 7
=|1 2 0 2|
0 1 1 7 r2与r4交换
0 -1 -2 -12
0 -7 2 -4
=|1 2 0 2|
0 1 1 7
0 0 -1 -5 r3+r2、r4+r2*7
0 0 9 45 【其实，这里就可以得出结果了：r4:r3=-9,D=0】
=|1 2 0 2|
0 1 1 7
0 0 -1 -5
0 0 0 0 r4+r3*9
=1*1*(-1)*0=0
2）按列展开降阶
D4=a*|b 1 0| + |1 0 0|
-1 c 1 -1 c 1
0-1 d 0-1 d
=ab|c 1|+ a|1 0| + |c 1| 【第三个二阶行列式是前面按第一行展开】
-1 d -1 d -1 d
=abcd+ab+ad+0+cd+1
=abcd+ab+ad+cd+1
D=|4 1 2 4|
1 2 0 2
2 3 -2 -8 r3-r1*2
0 1 1 7
= - |1 2 0 2| r1与r2交换
4 1 2 4
2 3 -2 -8
0 1 1 7
=-|1 2 0 2|
0 -7 2 -4 r2-r1*4、r3-r1*2
0 -1 -2 -12
0 1 1 7
=|1 2 0 2|
0 1 1 7 r2与r4交换
0 -1 -2 -12
0 -7 2 -4
=|1 2 0 2|
0 1 1 7
0 0 -1 -5 r3+r2、r4+r2*7
0 0 9 45 【其实，这里就可以得出结果了：r4:r3=-9,D=0】
=|1 2 0 2|
0 1 1 7
0 0 -1 -5
0 0 0 0 r4+r3*9
=1*1*(-1)*0=0
2）按列展开降阶
D4=a*|b 1 0| + |1 0 0|
-1 c 1 -1 c 1
0-1 d 0-1 d
=ab|c 1|+ a|1 0| + |c 1| 【第三个二阶行列式是前面按第一行展开】
-1 d -1 d -1 d
=abcd+ab+ad+0+cd+1
=abcd+ab+ad+cd+1
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-26 16:20
解: 降阶法
r1-2r4
6 3 0 -6
1 2 0 2
5 2 0 -6
-1 -1 1 5
按第3列展开 = (-1)*
6 3 -6
1 2 2
5 2 -6
c2-2c1,c3-2c1
6 -9 -18
1 0 0
5 -8 -16
第2,3列成比例
故行列式 = 0
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